Feb. 11th, 2016

anton_lipovka: (мачо)
Вся лента забита т.н. "открытием гравитационных волн", поэтому следует пару слов всё-таки сказать по теме.

Прежде всего это не открытие. Правильнее было бы так назвать это событие: "экспериментаторы полагают, что они зарегистрировали грав. волну".

Ну а во-вторых давайте разберём что всё-таки случилось.
Для начала зафиксируем факты:
_________________
http://www.reuters.com/article/us-space-gravitywaves-idUSKCN0VK1OR

They said the waves were the product of a collision between two black holes roughly 30 times the mass of the Sun, located 1.3 billion light years from Earth.
_____________перевод:_________________
Они утверждают, что грав. волны были излучены (произведены) в результате столкновения двух чёрных дыр массой приблизительно по 30 масс Солнца. Событие расположено на расстоянии 1.3 миллиарда световых лет от Земли.
___________________________
Я вообще говоря не занимаюсь чёрными дырами, но прикинуть на коленке такой вариант развития событий будет интересно. Я, естественно, могу где-то ошибаться и поэтому прошу коллег поправить если что не так. Однако считать будем очень грубо, приближенно, так что всякие тонкости можно просто выкинуть из поля зрения.
Итак, поехали.
Начнем с того, что чёрные дыры (ЧД) указанных масс - явление весьма редкое. Вот с ЧД с массами 10(9) масс Солнца (степень десятки буду писать в скобках) - проблем нет. Это ядра галактик. А вот если говорить об 30 М.С., то беда. Проблемы две:
1) Одиночные массивные звезды очень быстро теряют массу.
По разным оценкам потеря массы может составлять от 10(-3) до 10(-6) МС
тыц
тыц
Возьмём разумную скорость 10(-5) МС в год. Время жизни звезды порядка 10(9)лет. Таким образом грубо говоря за 10(5) - 10(8) лет звезда сильно похудеет и станет вполне соразмерна Солнцу по массе. Каков выход? - Парные системы, когда имеется аккреция с одного партнёра на другого.
Если система парная, то при взрыве сверхновой система разваливается, получается одна убегающая звезда и одна убегающая ЧД.
2) Если бы в нашей Галактике было бы товарное количество ЧД, то мы бы их активно наблюдали в оптике и радио по столкновениям со звездами и грав. линзированию. Однако такие явления крайне редки и, на мой взгляд,  всё ещё являются темой для дискуссии.
Поэтому:

Если мы впрямую в нашей галактике не видим этих чёрных дыр, то как приблизительно оценить их примерное количество?

Прямой путь - посчитать их видимых бывших партнёров - т.н. массивные убегающие звезды, получившие свою скорость благодаря "катапультированию" от ЧД.
Вот здесь приведена наблюдательная оценка таких звезд в окрестности 300 Пс (1 парсек = 3х10(18)см).
Их нашли ажно целых 4 штуки. Предположим что все они были катапультированы ЧД а не нейтронными звездами (это только увеличивает оценку в пользу коллаборации LIGO).

300 Пс = 10(21)см.
1 Пс = 3.08567758128e+18 см.

Имеем в объёме 3х10(7) кубических парсека находятся 4 черных дыры.
Для продуцирования зафиксированной грав.волны, нам нужно столкнуть две из них лоб в лоб.
скорость реакции столкновения (1/с) = v*ro*s
где
v - скорость ЧД = скорости убегающей звезды = 300 км/с = 3х10(7)см/с.
ro - концентрация черных дыр
имеем 4 штуки в 10(63) см. кубич.  или 1шт. в 2.5х10(62) см. кубич. тогда плотность дыр:
ro=4х10(-63) штук / см.кубич.
s - сечение = площади проекции поверхности ЧД (R=10 км = 10(6)см.)
s=10(12)

Подставим:

v*ro*s = 3х10(7) * 4х10(-63) * 10(12) = 10(-43) 1/с = 3х10(-36)  (1/лет)
Это скорость процесса. Теперь, учитывая, что столкновения парные считаем вероятность такого события:
Вероятность столкновения в сантиметре кубическом есть:

v*ro*s*ro 1/(с*см.куб.) т.к. столкновения парные.
v*ro*s*ro=3х10(-36)*4х10(-63) = 10(-98) 1/(сек*см.кубич.)
это вероятность столкновения в см. кубическом.
Теперь пересчитаем её для заявленного коллаборацией объёма 10(9) световых лет (см. исходные данные в начале поста).
1 св.год = 10(19)см.
10(9)х10(19)=10(28)см.
в кубе
10(84) см.куб.
вероятность события = 10(-14) 1/сек для кубика размером в Гига_световой_год
НО ! мы посчитали это в предположении, что наша Галактика занимает всю Вселенную, что не верно. Есть ещё межгалактическое пространство. Соотношение характерных размеров галактик к расстоянию между галактиками = 1/100
Объем дает поправку 10(-6)
Тогда вероятность события в рассматриваемом объёме = 10(-20) 1/с или 10(-13) событий в год из рассматриваемой области в один мега_световой_год. Для сравнения время жизни Вселенной 10(11) лет, т.е. чтобы зарегистрировать такое событие нужно ждать его больше чем время жизни Вселенной.

Опять-таки повторюсь - я мог где-то ошибиться. проверьте мои вычисления.

Если я прав, то получается весьма удивительная картина.
Давайте сравним полученную цифру 10(-13) с чем-то осязаемым.
Предположим что у нас есть 1000 (тысяча) планет таких как Земля и на каждой из них живет 10 миллиардов человек. Получится всего 10(13) человек на 1000 планетах.
Теперь представим, что у одного - единственного человека из всего этого сообщества в кармане есть золотой ключик. Представили?
Так вот, уважаемые члены коллаборации LIGO утверждают что они выбрали наугад одну из тысячи планет, высадились на ней, отловили первого попавшегося аборигена и вытащили у него из кармана тот самый золотой ключик.
Вот такая вот им удача попёрла.
Бывает...

Profile

anton_lipovka: (Default)
anton_lipovka

March 2017

S M T W T F S
   1234
567891011
12131415161718
19202122232425
262728293031 

Style Credit

Expand Cut Tags

No cut tags
Page generated Jul. 24th, 2017 08:33 pm
Powered by Dreamwidth Studios