Все тихо. Нас в камере только двое: Я и рассудок мой. (М. Кудинов / Г. Аполлинер)

Как человек, знаменитый своей нескромностью, приведу в пример себя. Когда я в марте 2018 года из Хайфы подавал заявление о желании устроиться на работу на свою нынешнюю позицию в Праге, среди прочих документов в комплекте бумаг, который требовалось представить, было такое motivation letter. Типа, расскажите нам, пожалуйста, почему вы ходите работать именно у нас.

Прямо и ясно ответить на этот вопрос я как человек, стремящийся быть добросовестным, естественно, не мог. Искренний ответ на основе материала моей тогдашней рефлексии, внутренних диалогов и т.д. имел бы вид "потому, что передо мной стоит перспектива остаться без средств к существованию и погибнуть, а ведущие мировые религии считают самоубийство предосудительным". Это было явно не то, что хотела узнать обо мне из моего motivation letter конкурсная комиссия.

Как человек, стремящийся, однако, быть добросовестным, я напросился незадолго до интервью на частную встречу в ресторане в Праге с одним из ведущих математиков института, относительно близким по своим научным интересам к моей тематике. В ходе беседы ранним вечером за зеленым пивом и гуляшем, я много говорил о смерти, чем, как мне показалось, произвел впечатление на пражского математика. В общем и в целом, ресторан и пиво представляется более подходящим форматом для таких разговоров, чем официальный документ, прилагаемый к заявлению об устройстве на работу. Короче, я сделал примерно максимум того, что мог разумно сделать, чтобы искренне ответить на бессмысленный вопрос, но всем возможностям есть свои пределы.

Другой каверзный аспект состоял в том, что я, конечно, хотел жить в Праге, чтобы сотрудничать с пражскими алгебраистами; но, за исключением одного юного постдока, все эти пражские алгебраисты работали не в институте Академии наук, куда предназначалось это motivation letter, а в университете. Весной 2018 года конкурсы проводились и там, и там; и я подал в марте заявления об устройстве на работу в оба места.

Разница, состояла, однако, в том, что в университете требовалось преподавать. Мне представлялось невозможным одновременно объяснять в одном комплекте документов, какой я талантливый преподаватель с нетривиальным опытом, а в другом -- что я хочу жить в Праге, но работать не в той лавочке, где преподают мои ближайшие коллеги, а в соседней, где преподавать не требуется.

В итоге, после долгих колебаний и переживаний на эту тему, было найдено следующее решение. В комплекте документов, поданном в университет, я объяснял, какой я талантливый преподаватель с нетривиальным опытом, а в motivation letter для института Академии наук было сказано, что я хочу быстро написать две книги. Совершенно конкретные две книги, на основе препринтов, лежавших на Архиве -- один к тому времени уже давно, другой недавно. Подразумевалась логика, что для того, чтобы быстро написать две книги, лучше не отвлекаться на преподавание.

***

В чем на самом деле состояла моя мотивация? Почему я хотел работать в институте математики чешской академии наук?

С моей тогдашней, как и нынешней, точки зрения, спрашивать меня об этом было некорректной постановкой вопроса. Строго говоря, я не мог в тот момент знать, в чем она состояла -- во всяком случае, я был не более компетентен судить о моей собственной мотивации в момент действия, чем любой другой наблюдатель. Корректная методология состояла, по моему тогдашнему и нынешнему мнению, в том, чтобы подождать несколько лет -- и отвечать на этот вопрос в ретроспективе. Вот что я фактически буду делать, получив, допустим, чаемую позицию в институте -- то и покажет, в чем состоит моя мотивация.

Семь лет прошли. Согласно базе MathSciNet, у меня сегодня 38 публикаций, на которых институт в Праге указан как первая аффилиация. Из общего числа в 66 моих публикаций, известных базе. Среди этих 38 работ, тридцать три статьи, два обзора и три книги. Две из этих книг от начала до конца написаны в Праге в 2019-23 годах.
Это не те две книги, которые я обещал в мотивационном письме марта 2018 года. Те две книги еще не вышли из печати. Предположение, что моей мотивацией было написать их именно *быстро*, оказалось ошибочным. Фактически, одна из этих двух книг -- толстая монография про контрагерентные копучки -- была дописана в 2024-25 году и в январе 2025 впервые подана в редакцию издательства, где сейчас рассматривается. Другая обещанная в марте 2018 книга -- про абелевы категории контрамодульного типа -- остается недописанной, по-прежнему ждет своего часа.

Из общего числа 66 рецензированных публикаций, 14 моих работ написаны в соавторстве с алгебраистами из Праги и 4 в соавторстве со специалистом по теории категорий из Брно. Если считать из числа 38 работ, на которых стоит первая аффилиация с моим институтом в Праге, то 13 из них написаны в соавторстве с пражскими алгебраистами и 2 в соавторстве с ближайшим старшим коллегой из Брно.

Если кого вдруг по-прежнему интересует моя мотивация по состоянию на март 2018 года -- за семь лет накопилось много знания, на основании которого можно судить об этом. Любой сторонний наблюдатель, если его интересует этот вопрос, может судить о нем с тем же успехом, что и я сам. Публично доступной информации более чем достаточно.

В этом состоит корректная методология для ответа на вопрос, к чему стремятся в своем выборе и своих действиях люди. Revealed preference, называется. Продемонстрированное предпочтение.

***

Материал моей рефлексии, внутренних диалогов и т.д., в чем бы он ни состоял, был бесполезен для целей конкурсной комиссии нашего института весной 2018 года. На самом деле их интересовало именно то, что начало выясняться и постепенно выяснилось, когда я стал работать в институте. Как я, собственно, буду использовать возможности, предоставляемые этой позицией?

Они почему-то считали, что об этом можно было узнать что-то содержательное заранее, попросив меня прокомментировать этот вопрос при подаче заявления об устройстве на работу. Но знание будущего не дано человеку. В том числе, знание собственного будущего и своих будущих действий. В общем случае, человек не более способен предсказывать свои будущие действия, чем чужие. Кроме того, он часто совершенно не заинтересован искренне рассказывать другим людям, что он сам думает о своих собственных целях и планах на будущее.

Сегодня можно более-менее уверенно судить о том, в чем состояла моя мотивация семь лет назад. Но чтобы узнать, в чем состоит моя мотивация сегодня, придется подождать еще некоторое время. Сегодня это совершенно неизвестно даже мне. Через несколько лет, если не случится ничего неожиданного, об этом сможет с равным успехом судить примерно каждый.

https://posic.dreamwidth.org/2759564.html

Два года прошли, сегодня у меня 66 рецензированных публикаций. Но главное -- мне удалось сосредоточиться на контрагерентных копучках, и может быть, поэтому я чуть более оптимистичен этой весной, чем два года назад.

"Еще давно хотел написать про роль связок и пар. Вот пара или связка ("гроздь") путешествующих вместе по отрезку жизни, который приходится на какое-то дело (карьерное или бизнес-начинание, неважно). И вот они тянут друг дружку "наверх", протягивая руку и втаскивая друг друга на этажи этого этапа. В конце - конец этапа, плато, где они стоят, озираясь и пытаясь отдышаться. Кафедра учреждена. Завод начал давать продукцию. Пробили выставку "группы едино_ злоумышленников". В министерстве под это ихнее начинание сформировано управление. Освоено, словом, место наверху. На некоем экзистенциальном верху.
= и тут... естественно! Разброд и шатание! Потому что вскарабкавшись наверх, стоя на плато, осматриваясь по сторонам, пара или связка, естественным образом, устремляется кто куда. И никто не "предатель общих интересов". Потому что эти интересы были общими только пока пара или гроздь карабкалась наверх, помогая друг другу. А когда они добрались до верха, оказалось, что у каждого свои собственные представления о том, в каком направлении двигаться дальше. На север или на юг, вглубь или вширь, в смежную область или вообще в совершенно другую (здесь надоело, а потраченное время - да шут с ним).
= бывает в этом месте кризис. Беготня и вопли. Обиды и жалобы. Но ведь этот процесс сепарации объективен, он - в природе вещей. Американцы, как мне кажется, такие вещи понимают лучше других. Поэтому там можно, перестреляв всех бандитов, разъехаться на своих конях в разные стороны (дело, которое держало вместе, сделано, а никакого особого смысле "держаться вместе" без дела - нету). Совок, в этом отношении был чудовищным именно тем, что генерировал эту принудительную общность, пресловутую "дружбу", полную боли и интриг, оканчивающуюся неизменно вырождением. И уже не на плато вчерашние сотоварищи, а на плоту, а потом и на дне. Но - дружат.
---
В 90-е я много видел драм, когда часть "грозди" уже понимала про плато и про ценность "я хочу туда-то и мне неважно, вы со мной или нет", а часть, находясь в плену этого (гнусноватого между нами) лицемерного концепта "дружбы", пыталась присосками не дать одиночкам отклеиться от неких "нас", потерявших смысл общего дела.
---
За что я ценю 90-е (помимо всего прочего, о чем хотелось бы вспомнить отдельно), так это за скорость, с которой распадались, складывались, опять распадались и вновь складывались самые разные "грозди" с быстрой миграцией составляющих "виноградин". Это было горячо. Это было продуктивно. Это было офигительно."

или даже на моей совести, не так уж важно -- https://posic.dreamwidth.org/2104715.html

Предыдущее: Отслеживание угроз -- https://posic.dreamwidth.org/2104435.html

никуда не ведущее, никаких надежд не открывающее и не оставляющее -- https://posic.dreamwidth.org/1721824.html

Здесь подразумевается статья про категорные последовательности Бокштейна, вышедшая из печати в Applied Categorical Structures в 2018 году.

Пусть X -- гладкое аффинное алгебраическое многообразие над полем (скажем, нулевой характеристики), и пусть Y -- открытое аффинное подмногообразие в X. Пучок колец дифференциальных операторов D_X на X квазикогерентен как пучок O_X-модулей слева и справа, поэтому

O(Y)⊗_O(X)D(X) = D(Y) = D(X)⊗_O(X)O(Y).

Отсюда легко следует, что если M -- (скажем, левый) D(X)-модуль, то тензорное произведение O(Y)⊗_O(X)M имеет естественную структуру D(Y)-модуля. При этом если F -- плоский левый D(X)-модуль, то O(Y)⊗_O(X)F -- плоский левый D(Y)-модуль. То же самое для правых модулей.

Задачка: пусть дополнительно к вышеперечисленному дано кольцо A и гомоморфизм колец A → D(X). Пусть M -- (скажем, левый) D(X)-модуль, плоский над A. То есть, ограничение скаляров с D(X) до A снабжает M структурой A-модуля; предположим, что этот A-модуль M плоский. Рассмотрим D(Y)-модуль O(Y)⊗_O(X)M. Ограничение скаляров с D(Y) до D(X) и далее до A снабжает O(Y)⊗_O(X)M структурой A-модуля. Верно ли, что A-модуль O(Y)⊗_O(X)M плоский?

За то, что этот вопрос на самом деле является открытым, не поручусь. Но я уперся в эту задачку сегодня, попробовал решить ее, и не смог.